samedi 5 avril 2008

Mesures d’association – Variables ordinales

La manipulation d’une variable ordinale n’est pas facile. D’un côté, il s’agit bien d’une variable qualitative, le nombre de valeurs qu’elle peut prendre est réduit. Mais à la différence des variables nominales, les modalités sont ordonnées. De l’autre, nous ne pouvons pas l’assimiler à une variable quantitative, l’amplitude des écarts n’est pas quantifiable. Il faudra tenir compte de ces contradictions lors du choix des outils destinés à extraire de l’information à partir de ces données.

Dans ce didacticiel, nous étudions la mise en œuvre de quelques mesures de dépendances entre 2 variables ordinales (Y et X) dans Tanagra. Ce document constitue le contrepoint d’un précédent didacticiel traitant des variables nominales. Le point de départ est toujours le tableau de contingence croisant les deux variables à analyser. Nous en extrayons les informations nécessaires à la construction des indicateurs. L’essence des mesures est en revanche complètement différente. Elles s’appuient sur la notion de comparaison par paires.

Nous définirons la variable Y comme la variable dépendante (expliquée) et X la variable indépendante (explicative). C’est important pour la lecture et l’interprétation des résultats, mais sans aucune incidence sur les calculs lorsque les mesures sont symétriques c.-à-d. lorsqu’elles fournissent la même valeur quand bien même le tableau de contingence serait transposé. Seul le d de Sommers, qui est une mesure asymétrique, tiendra compte explicitement du rôle des variables.

Dans la pratique, les mesures d’association pour variables sont toujours calculées à partir des effectifs du tableau de contingence. Dans ce cas, il n’est plus question d’intervertir les lignes (ou les colonnes) du tableau. Leur ordonnancement est déterminé par les modalités des variables.

Mots clés : association entre variables ordinales, tableau de contingence, gamma de goodman et kruskal, tau-c de kendall, d de sommers
Composants : Goodman Kruskal Gamma, Kendall Tau-c, Sommers d, Linear Correlation
Lien : fr_Tanagra_Measures_of_Association_Ordinal_Variables.pdf
Données : blood_pressure_ordinal_association.xls
Référence : R. Rakotomalala, « Etude des dépendances, Variables qualitatives – Tableau de contingence et mesures d’association », Université Lumière Lyon 2.