samedi 5 avril 2008

Tests non paramétriques

Les tests non paramétriques font partie de la statistique inférentielle. Ils ont pour particularité de ne pas effectuer d’hypothèses sur la distribution des données, ils n’ont pas besoin, de ce fait, d’estimer les paramètres de la population.

Ces tests répondent néanmoins aux problèmes classiques de tests d’hypothèses : comparaisons de populations sur échantillons indépendants, comparaison de population sur échantillons appariés, test de significativité de l’association etc. Notre implémentation repose en grande partie sur l’excellent ouvrage de Siegel et Castellan (1988).

Notons que si les tests paramétriques sont notoirement plus puissants lorsque les hypothèses de distributions sont validées, les tests non paramétriques ne sont pas pour autant mauvais dans ce cas. Nous pouvons donc les mettre en œuvre dans un contexte plus étendu. Certains, comme le test de Kuskal-Wallis, se comportent quasiment aussi bien que leur homologue paramétrique quand bien même les données seraient compatibles avec l’hypothèse de distribution des données.

Notre fichier décrit 300 ménages à l’aide de 5 variables (salaire de l’homme, salaire de la femme, revenu du ménage, type d’habitation et le fait de disposer d’un jardin ou pas). En vérité, les problèmes mis en avant dans ce didacticiel sont pour la plupart plus ou moins saugrenus, l’essentiel est de montrer la mise en œuvre des techniques sur un jeu de données. Pour la lecture et l’interprétation qualitative des résultats, nous conseillons le site web exceptionnel indiqué en référence. Il propose de plus des macros et des classeurs dédiés aux tests non paramétriques sous un tableur.

Mots clés : statistiques non paramétriques, comparaison de populations, analyse de variance, mesures d’association, test de wald et wolfowitz, test de mann et whitney, test de kruskal et wallis, corrélation, rho de spearman, tau de kendall, test des signes, test de rangs signés de wilcoxon
Composants : Mann-Whitney Comaprison, Wald-Wolfowitz Runs Test, Kruskal-Wallis 1-way ANOVA, One-way ANOVA, Spearman’s rho, Kendall’s tau, Sign Tes, Wilconxon Ranks Test, Paired T-Test
Lien : fr_Tanagra_Nonparametric_Statistics.pdf
Données : nonpametric_statistics_dataset.xls
Références :
S. Siegel, J. Castellan, « Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences », McGraw-Hill, 1988.
Ricco Rakotomalala, "Comparaison de populations - Tests non paramétriques".
H. Delboy, « Tests non paramétriques sous Microsoft Excel ».