mardi 22 juillet 2008

Comparaison de populations - Tests paramétriques univariés

Les tests de comparaison de populations visent à déterminer si K (K >= 2) échantillons proviennent de la même population au regard d’une variable d’intérêt (X). En d’autres termes, nous souhaitons vérifier que la distribution de la variable est la même dans chaque groupe. On utilise également l’appellation « tests d’homogénéité » dans la littérature.

On parle de tests paramétriques lorsque l’on fait l’hypothèse que la variable X suit une distribution paramétrée. Dès lors comparer les distributions empiriques conditionnelles revient à comparer les paramètres, soit la moyenne et la variance lorsque l’on fait l’hypothèse de normalité de X.

Enfin, dans ce didacticiel, nous traitons les tests univariés c.-à-d. nous étudions une seule variable d’intérêt. Lorsque nous traitons simultanément plusieurs variables, on parle de tests multivariés. Ce qui fera l’objet d’un autre didacticiel prochainement.

Ce type de test peut servir à comparer effectivement des processus (ex. est-ce que deux machines produisent des boulons de même diamètre), mais il permet également d’éprouver la liaison qui peut exister entre une variable catégorielle et une variable quantitative (ex. est ce que les femmes conduisent en moyenne moins vite que les hommes sur telle portion de route).

Les aspects théoriques relatifs à ce didacticiel sont décrits dans un support de cours accessible en ligne (Voir référence, Parties I et II). Nous utiliserons les mêmes données et nous suivrons exactement la même trame pour que le lecteur puisse suivre le détail des formules mises en œuvre.

Mots clés : comparaison de moyennes, test de Student, comparaison de variances, test de Fisher, test de Bartlett, test de Levene, test de Brown-Forsythe, échantillons indépendants et échantillons appariés, ANOVA, ANOVA de Welch, blocs aléatoires complets, mesures répétées
Composants : MORE UNIVARIATE CONT STAT, NORMALITY TEST, T-TEST, T-TEST UNEQUAL VARIANCE, ONE-WAY ANOVA, WELCH ANOVA, FISHER’S TEST, BARTLETT’S TEST, LEVENE’S TEST, BROWN-FORSYTHE TEST, PAIRED T-TEST, PAIRED V-TEST, ANOVA RANDOMIZED BLOCKS
Lien : fr_Tanagra_Univariate_Parametric_Tests.pdf
Données : credit_approval.xls
Références :
R. Rakotomalala, « Comparaison de populations. Tests paramétriques », Université Lyon 2.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ (Chapter 7, Product and Process Comparisons)