samedi 30 août 2008

Comparaison des dispersions pour K échantillons indépendants

Les tests de comparaison de variances sont souvent présentés comme des préalables aux tests de comparaisons de moyennes, pour s’assurer de l’hypothèse d’homoscédasticité. Mais ce n’est pas leur seule finalité. Comparer les dispersions peut être une fin en soi.

Les tests paramétriques reposent principalement sur la normalité des données. Nous mettons en avant le test de Levene dans ce didacticiel. D’autres tests existent, nous les signalerons dans le texte.

Lorsque l’hypothèse de normalité est battue en brèche, lorsque les effectifs sont faibles, lorsque la variable est plus ordinale que continue, on a intérêt à passer aux tests non paramétriques. On parle alors de comparaison d’échelles ou de dispersions. En effet les procédures ne reposent plus sur les variances estimées. Nous utiliserons dans ce didacticiel les techniques les plus connues tels que le test de Ansari-Bradley, le test de Mood ou le test de Klotz. Ils ont un champ d’application plus large puisque non paramétriques. Ils présentent en revanche un inconvénient fort, ils sont inapplicables dès que les caractéristiques de tendance centrale conditionnelles (on dira la médiane pour simplifier) sont différentes.

Nous montrons la mise en œuvre de ces différents tests dans TANAGRA. Nous inspecterons et confronterons les résultats. Nous essayerons d’apporter des solutions lorsque les conditions d’utilisation des tests ne sont pas respectées.

Les données décrivent les performances de dispositifs de chauffage écologique. La variable d’intérêt est la température à l’intérieur d’une cabane au petit matin de l’automne, au fin fond de la forêt, lorsque le loup n’est pas rentré dans sa tanière encore. Nous disposons de n = 45 observations. Un premier groupe de n1 = 15 cabanes sert de témoin. Aucun système n’a été mis en place. Deux autres groupes (n2 = 15 et n3 = 15) sont constitués : l’un bénéficie d’un système basé sur un réchauffement naturel de l’air, l’autre s’appuie sur le réchauffement de l’eau. On cherche à comparer la disparité des températures d’un groupe à l’autre.

Les aspects théoriques relatifs à ce didacticiel sont décrits dans des supports de cours accessibles en ligne (voir références). D'autres tutoriels sont consacrés à la comparaison de variances (voir Comparaison de populations - Tests paramétriques univariés ; Analyse de variance et comparaison de variances ; etc.)

Mots clés : tests paramétriques, tests non paramétriques, échantillons indépendants, test de comparaison de variances, test de comparaison de dispersions ou d’échelles, test de Levene, test de Bartlett, test de Brown-Forsythe, test de Mood, test de Klotz, test de Ansari-Bradley
Composants : LEVENE’S TEST, ANSARI-BRADLEY SCALE TEST, MOOD SCALE TEST, KLOTZ SCALE TEST
Lien : fr_Tanagra_Nonparametric_Test_for_Scale_Differences.pdf
Données : tests_for_scale_differences.xls
Références :
R. Rakotomalala, « Comparaison de populations. Tests non paramétriques », Université Lyon 2.
R. Rakotomalala, « Comparaison de populations. Tests paramétriques », Université Lyon 2.