La réduction de dimensionnalité est une tâche essentielle de l'analyse exploratoire. L'objectif est de concentrer la représentation des données sur un faible nombre de facteurs, exprimés à l'aide des variables initiales, qui traduisent les "formes" (pattern) pertinentes qui les régissent. En résumant l'essentiel de l'information sur un jeu de caractères réduits : nous pouvons représenter graphiquement les observations quand leur nombre est faible (souvent dans le plan) pour mieux apprécier les proximités ; les algorithmes de machine learning subséquents (supervisé ou non) sont plus efficaces lorsqu'ils sont appliqués sur un espace de représentation plus consistant.
Mon attention a été attirée récemment par l'algorithme GLRM (generalized low rank model). Plusieurs qualités sont mises en avant pour justifier son utilisation : à l'instar de l'AFDM, elle sait traiter nativement les descripteurs mixtes ; en s'affranchissant de la définition des facteurs sous la forme de combinaisons linéaires des variables initiales, elle dépasse les limitations de l'ACP notamment et est capable de capturer des formes non-linéaires. Une solution performante qui nous sortirait donc du sempiternel cadre de la décomposition en valeurs singulières d'une variante de la matrice des données initiales. L'idée est d'autant plus séduisante que l'appréhension des problèmes à très forte dimensionalité est devenu un standard dans le contexte du traitement des données non-structurées, en particulier le text mining.
Dans ce tutoriel, nous décrivons succinctement la méthode, puis nous étudions son comportement en l'opposant à l'ACP lorsque les descripteurs sont tous quantitatifs, à l'AFDM lorsqu'ils sont mixtes. Nous utilisons les jeux de données décrits dans l'ouvrage consacré à l'analyse factorielle qui a été mise en ligne récemment (Rakotomalala, 2020). Nous exploitons l'implémentation disponible dans la librairie H2O que nous avons explorée déjà à plusieurs reprises (Tutoriels Tanagra – H2O).
Mots-clés : réduction de dimensionnalité, analyse factorielle, acp, analyse en composantes principales, afdm, analyse factorielle des données mixtesDidacticiel : La méthode GLRM
Code R et données : Autos et Tennis
Références :
H2O Tutorials, "Generalized Low Rank Models".
